锐角 V 折制作教程：用两份纸样比较倾斜与安装角
分别改变纸片角和安装角，用两组纸样理解倾斜、立起与完整开合。
怎样制作并比较两份锐角 V 折纸样
使用本课纸片角为 60° 的练习 SVG。下面是制作路线；折向、胶区和尺寸见后面的图示与装配讲解。先备好卡纸、剪刀、直尺、圆头压痕工具和适合纸张的胶黏剂。
下载并校准打印
下载本课C=130° 和 C=150° 两份 SVG，用 A4 横向、100% 或实际大小打印，关闭“适合页面”，先量 20 mm 校准线。
先压痕，再裁切
轻压灰色书脊、红色中折线和绿色安装折线，再沿黑色实线剪出零件。保留两个胶舌，剪去胶舌之间的留空，不剪断虚线。
预折并核对标记面
按纸样标记，把红、绿折线做山折，灰色书脊做谷折。轻轻活动折痕，让胶舌折到纸翼背后。
不涂胶试放
中折线下端对准 O，左右胶舌分别对准黄色 L、R 胶区，涂胶标记面朝向底页。缓慢合书，确认折线能活动、胶舌不跨书脊、纸片能收进页内。
粘一侧，再合书定位
一侧胶舌薄薄上胶，按胶区对齐。再给另一侧上胶，将机关收进预折状态，合上底页帮助定位。胶水不能越过活动折线，压合与等待按胶黏剂说明执行。
完成另一份并在相同角度比较
用另一套零件完成第二种安装。连接达到胶黏剂要求后，在合拢、约 90° 和完全展开时比较两份样本，再反向合上。遇到阻力先退回，分开检查安装角和页边收纳。
上一课，我们用直角 V 折认识了中折线、安装折线和胶舌。这一课继续使用一个简单的白纸结构，观察纸片角和安装角怎样改变纸翼的姿态。
先分两次做实验：一次只改纸片角，一次只改安装角。最后做两张纸样，把屏幕里的比较带回手里。
一、锐角量在纸样上，不量在照片里
如果还分不清 A、B、C、D 和开书角 θ，可以先读直角 V 折入门篇。
把机关纸片展开，将安装折线沿原方向延长到中折线下端 O。中折线与左右安装线构成的纸面内角，仍然分别记作 A、B。
当 A=B<90°，并且两侧安装角满足 C=D 时，这里讨论的就是对称锐角 V 折。本课先用 A=B=60°。
图中的安装线从直角变成斜线，上边仍然保持平直。判断类型时要看折线之间的角，不能因为外轮廓有尖角，或照片中的两翼看起来张得很窄，就认定它是锐角 V 折。
二、先只改变纸片角
也可以先对照下方的纸样与安装图继续阅读。
先让底页保持完全展开，分别选择 A=B=90° 和 A=B=60°。两组安装角都为 C=D=130°，安装边与中折线长度保持相同。
观察中折线：直角例在底页摊平时竖直立起；锐角例则向书脊的一端倾斜。这里变化的是纸片角，书页没有少打开，相机也没有替纸张转过去。
再把开书角滑到约 90°，用同样的两个预设比较一次。纸翼在运动中会改变姿态，所以比较结构时，要同时记住纸片角、安装角和当时的开书角。
三、再只改变安装角
这次固定同一张 A=B=60° 的机关纸片，只把底页上的安装角从 C=D=130° 换成 150°。纸翼、胶舌和折线纸样都保持相同。
也可以先对照下方的纸样与安装图继续阅读。
在底页完全展开、视角相同的情况下，C=D=150° 这一组的中折线会比 130° 那一组更立起一些。改变的是纸片接到底页上的方向，不是重新剪出另一种纸翼。
C、D 仍从 O 点下方的书脊射线量起。按图比较两组胶区：150° 的安装线更靠近上方书脊方向，但从下方射线量出的读数更大。量角起点不同，“角度变大”和“角度变小”就可能说反。
本课的比较限定在这两组有效安装上。先学会记录具体的 A、C 和开书角，不把“C 越大就一定越直立”当作所有安装方向都适用的规则。
四、为什么有的锐角 V 折不能完全展开？
在安装角实验中，选择“C=D=80° · 受限例”。纸片角仍为 60°，结构也能在一段范围内开合，但演示最多打开到约 123°，不会强行画出 180° 的姿态。
这个数值来自本课理想几何模型的可达范围。它说明：能动、能立起，并不等于能随底页一直打开到 180°。 实物遇到阻力时，先退回检查，不能靠把纸压弯来证明安装正确。
如果想知道原因，可以对照下面这条角度关系。对于这里讨论的对称、非退化锐角构型，底页完全摊平时，需要 C<A，或者 C>180°−A；两侧仍须满足 A=B、C=D。
| 本课纸片角 | 安装角 | 完全展开时的角度条件 |
|---|---|---|
| A=60° | C=130° | 大于 120°，满足本课使用的这一段范围 |
| A=60° | C=150° | 大于 120°，同样满足 |
| A=60° | C=80° | 既不小于 60°，也不大于 120°，只能观察部分开合 |
等号处是退化边界，不作为本课的安装位置。角度条件也不能代替胶舌避让、纸片收纳和实际试折；这一课先制作 130°、150° 两组。
五、做两张纸样，把安装角的差别看清楚
分别下载 C=D=130° 练习纸样和 C=D=150° 练习纸样。两份纸样的机关纸片相同，底页胶区不同。
用 A4 横向、100% 或实际大小打印，关闭“适合页面”，先检查右下角的 20 mm 校准线。每份底页为 210×148 mm；机关中折线长 45 mm，两侧安装边长均为 45 mm，胶舌各为 24×8 mm。胶舌与 O 点之间留有空隙。
1. 分别裁出两套零件
先沿虚线轻轻压痕，再沿黑色外轮廓裁切。红线是机关中折线，绿线是安装折线，灰线是底页书脊。保留胶舌，剪去胶舌周围的留空；虚线不能剪断。
两套机关纸片可以相互对照，确认折线位置与胶舌形状一致。分别放在各自的底页旁，留意底页标题写的是 130° 还是 150°。
2. 预折，再不涂胶试放
按有标记的一面，红、绿折线做山折，灰色书脊做谷折。中折线下端对准 O，左右胶舌分别对准 L、R 黄色区域，胶舌的“涂胶”标记面朝向底页。
缓慢收起纸翼，试着合上底页。检查胶舌各自留在一页上，折线能够活动，纸片能收进页内。两个胶舌不需要在 O 点碰到一起。
3. 按各自胶区装配
先薄薄粘好一侧，再将另一侧胶舌上胶，把机关收进预折好的合拢状态，合上底页帮助定位。胶黏剂的压合、等待时间按产品说明执行，胶水保持在胶舌区域内。
用第二套零件完成另一种安装。分别制作两份样本，便于在相同开书角下并排比较，也能保留第一次装配的位置。
4. 干燥后，在相同状态下比较
先将两份样本都完全展开，看中折线的倾斜；再都开到约 90°，看收拢方向。记录自己看到的差别，然后慢慢合上、重新打开。
完成两份样本后，检查折痕是否清楚、胶区是否牢固；遇到阻力时，找到具体位置再调整。
六、外轮廓可以变化，分类仍然看折线
等基础样本能够顺利开合后，可以在一份纸翼上方剪掉一个小角，保留中折线、安装折线和胶舌，再重复同一段开合。注意区分：变化的是外轮廓，还是决定运动的折线关系。
作品中还会出现尖顶、躯干或嘴形等效果。尖顶 V 折不能只凭“上边剪成一个尖角”来判断，还要看折线与连接关系。本课先理解普通锐角构型，尖顶、反折和多个机关的组合留到后面逐项讨论。
七、出现问题时，先还原比较条件
| 遇到的问题 | 先检查什么 |
|---|---|
| 换了安装角，却看不出倾斜差别 | 两个样本是否使用相同 A、相同开书角和相同观察方向 |
| 左右纸翼一边高、一边低 | A、B 是否相同；C、D 是否一致；是否有一侧贴歪 |
| 展开到一半就拉扯 | 安装角是否在合适范围；是否误粘活动折线；不要继续强压 |
| 胶舌碰到书脊或互相遮住 | 是否沿下载纸样保留退让；是否贴错底页胶区 |
| 能展开，却收不进页内 | 另查纸片尺寸、O 点位置和合拢方向，不能只凭展开画面判断 |
想继续在工作台比较，可以从基础 V 折元件建立项目，在书脊上放置并选中元件。先设“展平角 A”为 60°、“安装角 C”为 130°，将书页打开到 180°；保持视角，再只把 C 改成 150°。默认三角形纸翼同样可以观察这组角度关系，本课的平直上边纸翼按下载纸样制作。
完成后，试着回答三个问题：哪一个角决定它是锐角 V 折？为什么同样 A=60°，两组安装会有不同倾斜？为什么看到一个结构在动，还不能认定它能完全展开？下一课再用同样的观察方法认识钝角 V 折。
常见问题
锐角 V 折为什么有不同的倾斜？
锐角只说明纸片角 A、B 小于 90°，倾斜还与安装角有关。本课固定 A=B=60°，用 C=D=130° 和 150° 两组比较；比较时保持开书角和观察方向一致。
所有锐角 V 折都能打开到 180° 吗？
不能只凭锐角分类判断。本课 A=60°、C=80° 的受限演示只显示部分开合；先制作提供纸样的 130° 和 150° 两组。运动范围、胶舌避让与页内收纳要分别检查。
两份锐角纸样应该怎样做对照？
两份机关纸片相同、底页胶区不同。用 A4 横向实际大小打印并检查 20 mm 线，分别装在各自底页上；连接干燥后，在相同开书角观察中折线倾斜，再合拢检查。